Penurunan Rumus Relativitas Massa

Materi relativitas khusus adalah materi yang mengkaji hukum fisika untuk materi yang bergerak mendekati kecepatan cahaya, dan tidak banyak yang membahas penurunan relativitas massa terutama di buku-buku SMA. Tulisan ini menyajikan penurunan relativitas massa.




Penurunan rumus relativitas massa bisa diturunkan dari besaran daya seperti tertulis di bawah ini


$\vec{F}\text{ }\vec{v}=\frac{dE}{dt}$

$\frac{d}{dt}\left( m\vec{v} \right)\vec{v}=\frac{d}{dt}\left( m{{c}^{2}} \right)$

$m\frac{d}{dt}\left( m\vec{v} \right)\vec{v}=m\frac{d}{dt}\left( m{{c}^{2}} \right)$

$\frac{d}{dt}\left( {{m}^{2}}\vec{v}\text{ }\vec{v} \right)={{c}^{2}}\frac{d}{dt}\left( {{m}^{2}} \right)$

${{m}^{2}}\vec{v}\text{ }\vec{v}+C={{m}^{2}}{{c}^{2}}$

$C=m_{0}^{2}{{c}^{2}}\text{ saat }\vec{v}=0$

${{m}^{2}}\vec{v}\text{ }\vec{v}+m_{0}^{2}{{c}^{2}}={{m}^{2}}{{c}^{2}}$

${{m}^{2}}\left( {{c}^{2}}-{{v}^{2}} \right)=m_{0}^{2}{{c}^{2}}$

${{m}^{2}}=\frac{m_{0}^{2}{{c}^{2}}}{{{c}^{2}}-{{v}^{2}}}$

$m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}$