Penurunan Rumus Medan Magnet pada Kawat Melingkar dengan Persamaan Biot Savart

Memasuki materi medan magnet salah satu materi yang dipelajari adalah menentukan besar medan magnet di pusat kawat melingkar, biasanya untuk siswa SMA anda akan langsung diberikan rumus cara menentukan besar medan magnet di pusat kawat melingkar yaitu

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{2a}$

Rumus di atas biasanya akan begitu saja diberikan tanpa penjelasan rumus tersebut datang dari mana. Untuk mahasiswa teknik dan MIPA sangat penting kiranya untuk mengetahui lebih dalam persamaan atau rumus medan magnet di pusat kawat melingkar serta mengetahui lebih dalam awal persamaan Biot Savart.  Pada tulisan ini akan dibahas atau dituliskan penurunan rumus medan magnet menggunakan persamaan Biot Savart.



Langkah selanjutnya kita harus mengenal istilah fluks magnet 𝜱 yang secara matematika bisa dituliskan seperti ini

$\Phi =\overrightarrow{B}.\overrightarrow{dA}$

Bentuk persamaan matematik fluks magnet juga bisa ditulis

$\Phi =BdA\cos \theta $

Definisi fluks adalah banyaknya medan magnet yang menembus luas permukaan. kemudian dari persamaan di  atas kita bisa membuat persamaan medan magnet menjadi

$B=\frac{\Phi }{dA}=\frac{\Phi }{4\pi {{r}^{2}}}$  bersatuan Wb/m² Weber per meter kuadrat

Nilai Fluks tentunya akan sebanding dengan besar arus yang mengalir i sepanjang elemen kawat dl yang bisa dibuat dalam bentuk persamaan matematik sebagai berikut

$\Phi \sim i\overrightarrow{dl}$

Maka Persamaan Hukum Biot Savart bisa dituliskan menjadi

$B=\int{\frac{{{\mu }_{o}}idl\times \hat{r}}{4\pi {{r}^{2}}}}$

Kita bisa sederhanakan cross product $\overrightarrow{dl}\times \hat{r}$ sebagai berikut

$\overrightarrow{dl}\times \hat{r}=\left| dl \right|\left| {\hat{r}} \right|\sin \theta$

$\overrightarrow{dl}\times \hat{r}=\left| dl \right|1\sin \theta$

$\overrightarrow{dl}\times \hat{r}=dl\sin \theta$

Maka persamaannya akan menjadi

$B=\int{\frac{{{\mu }_{o}}idl\sin \theta }{4\pi {{r}^{2}}}}$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{4\pi {{r}^{2}}}\int{dl}$

elemen panjang kawat pada kawat melingkar secara matematik akan sama dengan $dl=rd\theta $ kemudian bisa kita subtitusikan pada persamaan di atas

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{4\pi {{r}^{2}}}\int{rd\theta }$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{4\pi r}\int_{0}^{2\pi }{d\theta }$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{4\pi r}2\pi $

Akhirnya kita bisa memperoleh rumus medan magnet di pusat kawat melingkar

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{2r}$

μ_o = Permeabilitas magnet besarnya 4π ⨯ 10^-7 Wb/(A m)
i   = Besar arus pada kawat melingkar ( A )
r   = Jari-jari kawat melingkar (m)

Pada buku-buku fisika SMA jari-jari kawat melingkar r diganti menjadi a sehingga rumusnya menjadi

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{2a}$