Contoh Soal Gelombang Bunyi yang Dihasilkan oleh Dawai dan Pembahasanya

Banyak sekali orang yang tahu alat musik gitar karena memang alat musik ini paling banyak dipakai oleh masyarakat untuk mengiringi lagu yang dinyanyikan ketika mereka bernyanyi. Bagaimana analisa dan penjelasan fisika akibat petikan gitar yang menghasilkan nada-nada tertentu sehingga bisa terdengar enak ketika dipakai sebagai melodi atau pengiring sebuah lagu.

Pada tulisan ini tidak akan dibahas teori fisika tentang gelombang bunyi yang dihasilkan oleh gitar sehingga bisa dipakai sebagai alat musik. Pada tulisan ini akan langsung membahas soal-soal gelombang bunyi yang dihasilkan oleh sebuah dawai atau sebuah kawat yang diberi tegangan. Berikut soal-soal fisika berkenaan dengan gelombang bunyi yang dihasilkan oleh dawai :


1. Dawai yang memiliki panjang 1 meter bermassa 16 gram diberi beban atau bertegangan 40 N, Tentukan :

a. Cepat rambat gelombang pada dawai;
b. Frekuensi nada atas pertama;
c. Frekuensi nada atas kedua !


Jawab

a. Menentukan cepat rambat gelombang pada dawai

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}=\sqrt{\frac{Fl}{{{m}_{kawat}}}}$

$v=\sqrt{\frac{40\times 1}{16\times {{10}^{-3}}}}$

$v=\sqrt{\frac{40000}{16}}=\frac{200}{4}$

Besar kecepatan rambat gelombang pada dawai adalah v = 50 m/s


b. Menentukan frekuensi nada atas pertama

${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}v$

${{f}_{1}}=\frac{2}{2l}50$

Frekuensi nada atas pertama adalah f₁ = 50 Hz



c. Menentukan frekuensi nada atas kedua

${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}v$

${{f}_{2}}=\frac{3}{2l}50$

Frekuensi nada atas pertama adalah f₂ = 75 Hz




2. Sebuah dawai diharapkan menghasilkan frekuensi nada dasar 100 Hz ketika digetarkan, kawat tersebut memiliki besar massa persatuan panjang 0,009 Kg/m. Besar beban yang dipakai untuk menegangkan kawat adalah 90 N. Besar panjang kawat yang harus dipasang adalah ?

Jawab

Kita gunakan rumus harmonisasi nada gelombang bunyi pada dawai sebagai berikut

${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Karena yang ditanyakan adalah panjang dawai atau kawat yang harus di pasang persamaan di atas harus di rubah sebagai berikut

$l=\frac{n+1}{2{{f}_{n}}}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Kemudian kita masukan besaran yang sudah diketahui pada soal, dan jangan lupa umtuk frekuensi nada dasar n sama dengan 0.

$l=\frac{0+1}{2\times 100}\sqrt{\frac{90}{0,009}}$

$l=\frac{1}{2\times 100}100=0,5\text{ meter}$


Panjang kawat atau dawai yang harus dipasang pada keadaan soal ini adalah 50 cm



3. Pada sebuah dawai yang panjangnya 2 meter digetarkan oleh sebuah vibrator kemudian terbentuk 4 buah gelombang pada dawai. Dawai tersebut membentang karena diberi beban 4 KG, diketahui ketika dawai panjangnya 20 cm memiliki massa 2 gram. Besar frekuensi vibrator yang dipakai untuk menggetarkan dawai adalah ?

Jawab


Kita gunakan rumus harmonisasi nada gelombang bunyi pada dawai sebagai berikut

${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Kemudian kita hitung dulu besar kecepatan yang merambat pada dawai

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}=\sqrt{\frac{Fl}{m}}$

$v=\sqrt{\frac{40\times 0,2}{2\times {{10}^{-3}}}}$

Besar kecepatan gelombang yang merambat pada dawai adalah

$v=40\sqrt{10}\text{ m/s}$

Kemudian kita gunakan rumus di bawah ini


${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}v$

Pada dawai yang digetarkan terbentuk 4 buah gelombang maka besar n = ( jumlah gelombang x 2 ) -1 = 7

${{f}_{7}}=\frac{7+1}{2\times 2}40\sqrt{10}$

Besar frekuensi untuk menggetarkan dawai adalah

${{f}_{7}}=80\sqrt{10}\text{ Hz}$



4. Sebuah dawai bergetar dengan frekuensi 300 Hz pada tingkat nada tertentu, pada tingkat nada selanjutnya menghasilkan frekuensi 400 Hz. Frekuensi nada dasarnya adalah ?

Jawab

Untuk menjawab soal ini tentu akan kita gunakan rumus frekuensi nada yang dihasilkan oleh dawai pada tingkat nada tertentu yaitu


${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}v$

Kemudian kita subtitusikan besar frekuensi pada tingkat nada tertentu yang bisa kita sebut sebagai persamaan pertama

$300=\frac{n+1}{2l}v$

Langkah selanjutnya kita subtitusikan juga besar frekuensi pada tingkat nada selanjutnya, yang bisa kita sebut sebagai persamaan kedua.

$400=\frac{n+2}{2l}v$

Kita bandingkan persamaan pertama dengan persamaan kedua, karena kecepatan gelombang pada dawai v adalah sama, begitu juga dengan panjang dawai, maka persamaannya akan menjadi

$\frac{3}{4}=\frac{n+1}{n+2}$

3n + 6 = 4n + 4

Kita bisa menentukan tingkat nada yang dihasilkan pada frekuensi nada tertentu yaitu n = 2, dengan keberhasilan menentukan tingkat nada pada frekuensi tertentu ini, kita bisa tentukan frekuensi nada dasar dengan membandingkan  frekuensi tingkat nada  dasar dengan frekuensi nada atas tingkat kedua, dan hasilnya sebagai berikut

$\frac{{{f}_{0}}}{{{f}_{2}}}=\frac{1}{3}$


Besar frekuensi nada dasar pada dawai adalah 100 Hz



5. Dawai 1 meter menghasilkan frekuensi 420 Hz ketika dipetik, dan teramati terdapat 50 gelombang pada dawai . Dawai memiliki massa persatuan panjang 0,016 Kg/m, maka tegangan dawai adalah ?

Jawab


${{f}_{n}}=\frac{n+1}{2l}\sqrt{\frac{Fl}{{{m}_{kawat}}}}$

Pada soal tertulis jumlah gelombang yang termati 50 gelombang tingkat nada n adalah 99 caranya sama seperti pada soal nomor 4

$$420=\frac{99+1}{2\times 1}\sqrt{\frac{F\times 1000}{16}}$$

$$42=\frac{50}{4}\sqrt{F\times 10}$$

$F={{\left( \frac{42\times 4}{50} \right)}^{2}}10$

Besar gaya atau tegangan pada kawat adalah F = 112,896 N kalau dibulatkan besar tegangan tali sekitar 113 N